Jak na to

 

Sčítáme, odčítáme...

(zpracováno dle RNDr. Růženy Blažkové, pedag. fakulta MU Brno)

 

Sčítání v praxi znamená, že předměty seskupujeme, dáváme dohromady,  přidáváme apod. Aby děti dobře pochopily sčítání, měly by mít potřebu sčítat, měly by být k provedení operace správně motivovány (jinak mohou určit součet např. počítáním předmětů po jedné).

Postup vyvození operace sčítání by měl respektovat několik zásad:

1.     Vycházíme z manipulativní činnosti s konkrétními předměty, např.

        Na misce jsou 3 jablíčka, přidáme ještě 2 jablíčka. Kolik jablíček bude na misce?

2.     Situaci znázorníme pomocí obrázků (např. na tabuli nebo na papíře).

3.     Znázorníme pomocí symbolů (puntíků, úseček apod.).

 

                 ooo     oo

                     3      2

 

4.     Zapíšeme příklad:         3 + 2 =   (vysvětlíme význam znaménka „+“)

5.     Příklad vyřešíme:          3 + 2 = 5

6.     Vyslovíme a zapíšeme odpověď:  Na misce bylo pět jablíček.

7.     Přesvědčíme se o správnosti výpočtu. Zpočátku, když děti neznají vlastnosti operace sčítání ani operaci odčítání, provádíme zkoušku správnosti „pohledem zpět“ – např. přesvědčíme se počítáním po jedné, že na misce je skutečně 5 jablíček.

 

Čísla, která sčítáme, se nazývají sčítanci, výsledek operace se nazývá součet. Při vyvozování sčítání je vhodné, aby oba sčítanci i součet měli stejný název, teprve později formulujeme úlohu typu: Na hřišti si hráli 4 chlapci a 3 děvčata. Kolik dětí bylo na hřišti?

 

Pozor: Vyvarujeme se nesprávného grafického znázornění typu:

 

                  ooo + oo = ooooo

                      3     +    2     =        5

 

které sice vypadá jako ilustrativní, avšak vůbec neodpovídá realitě, protože dítě potřebuje 10 předmětů, aby znázornilo součet 3 + 2. Velmi často se pak stává, že děti k tomuto znázornění zapíší příklad  3 + 2 = 10, protože použily 10 předmětů. Tento obrázek znázorňuje modely jednotlivých čísel, nikoliv model operace sčítání. Navíc v běžném životě nesčítáme předměty (ty k sobě přidáváme), tedy znaménko sčítání nepoužíváme mezi objekty, ale pouze mezi čísly. 

 

Co může dítě vidět pod zápisem 3 + 2 = 5:

-         tři plus dva rovná se pět

-         tři a dvě je pět

-         když ke třem přidám dvě, dostanu 5

-         když tři zvětším o dvě, dostanu 5

-         pět je o 2 víc než 3

-         pět je o tři víc než 2, atd.

 

Vždy by se mělo dbát nejprve na pochopení situace na základě manipulativní činnosti samotným dítětem spojenou s prožitkem a potom teprve na pamětné zvládnutí jednotlivých spojů sčítání. Pouhý mechanický nácvik spojů sčítání je málo efektivní, neboť děti rychle zapomínají mechanicky naučené učivo. (Totéž se týká už samotné číselné řady - pokud si dítě při odříkání číselné řady neumí představit určitý počet pod každou číslovkou, snadno chybuje  a říká např. "jeden, dva, tři, pět, čtyři..." právě proto, že má číselnou řadu naučenou jen jako básničku a nemá s ní spojenou matematickou představu. Tím více pak chybuje při vyjmenování číselné řady pozpátku.)

 

Sčítání v oboru do dvaceti bez přechodu přes základ deset.

Jde o příklady typu 13 + 5.

Jednou z možností je využití analogie ze sčítání v oboru do deseti:  

 3 + 5 = 8, tedy 13 + 5 = 18.

Další možností, kterou využíváme u dětí, kterým více vyhovuje, je využití rozkladu:    

                                                                     

      Číslo 13 rozložíme na 10 a 3 a počítáme:   3 + 5 = 8,   10 + 8 = 18.

 

Ke grafickému znázornění je možné využít tzv. mřížky. Z tvrdšího kartonu vystřihneme dětem obdélník, který obsahuje 2 řady čtverců po deseti. Prvky modelujeme např. pomocí uzávěrů od PET lahví (různě barevných).

 

 

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

x

x

x

x

x

 

 

 

Pro některé děti je vhodnější používat mřížku ve svislé poloze:

       

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

x

x

x

x

x

 

 

 

5.     Sčítání v oboru do dvaceti s přechodem přes základ deset.

Jedná se o příklady typu  7 + 8. Pokud si dítě vytvoří svůj postup a ten je matematicky správný, ponecháme mu jej.

Zpravidla se využívá rozkladu  druhého sčítance tak, abychom prvního sčítance doplnili do deseti:     

U příkladu 7 + 8 postupujeme takto: abychom se dostali k pohodlné desítce, vezmeme si z druhého sčítance 3 a snížíme jej tak na 5.                 

Počítáme:  7 + 3 = 10,     10 + 5 = 15, tedy 7 + 8 = 15.

 

Tento výpočet je možné znázornit na mřížce ve vodorovné nebo svislé poloze:

 

O

O

O

O

O

O

O

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

 

 

 

 

O

O

O

O

O

O

O

X

X

X

X

X

X

X

X

 

 

 

 

 

 

 

Některé děti tento rozklad považuje za velmi obtížný, nechápou jej, ani nedokáží najít číslo, kterým je třeba prvního sčítance doplnit do deseti. Pokud jde o nepřekonatelný problém (např. u dyskalkulie), lze jim pomoci tím, že si rozloží oba sčítance vzhledem k číslu 5 a počítají:  

                                              

2 + 3 = 5,  5 + 5 = 10,  5 + 10 = 15, tedy 7 + 8 = 15.

 

 

        

Odčítání

Ve školské matematice je odčítání vyvozováno jako operace dynamická, která souvisí s ubíráním, zmenšováním, oddělováním apod. Děti by měly být dostatečně motivovány, aby pochopily význam operace odčítání i význam znaménka mínus.

Postup vyvození operace odčítání by měl respektovat několik zásad:

1.     Vycházíme z manipulativní činnosti s konkrétními předměty, např.

        Na misce je 5 ořechů,  2 ořechy Jirka snědl. Kolik ořechů zbylo na misce?

2.     Situaci znázorníme pomocí obrázků (např. na tabuli nebo na papíře).

3.     Znázorníme pomocí symbolů (puntíků, úseček apod.).

 

     o           o                 nebo                         o   o   o   o   o  

     o     o

        o

 

Při práci s konkrétními předměty dva z nich oddělíme, na obrázku je škrtneme. Předměty mohu být znázorněny buď v řádku uspořádaně, nebo i volně jako na hromádce. Ponecháme na dítěti, které dva předměty škrtne nebo odstraní.

 

4.     Zapíšeme příklad (s bohatým slovním komentářem – kolik jsme měli ořechů, kolik jsme jich snědli, jak zapíšeme, že ubylo, kolik ořechů zbylo, …, aby dítě za každým napsaným číslem i znakem vidělo jeho význam):

                                              5 – 2 = 3

 

5.     Příklad se zapíše, přečte nahlas a provede se zkouška správnosti. Protože v této době ještě děti neznají souvislost mezi sčítáním a odčítáním, je vhodné přesvědčit se o správnosti tzv. krokem zpět – znovu situaci zopakovat.

 

Pozor: Vyvarujeme se chybného grafického znázornění typu:

 

              ooooo – oo = ooo

              5       -     2     =     3

kdy dítě musí naskládat 10 předmětů, aby mohlo odečíst 5 – 2. Takovýmto způsobem se v běžném životě neodčítá.

 

Podobně jako u sčítání sledujeme, co pod zápisem 5 – 2 = 3 může dítě vidět:

-         Pět bez dvou jsou tři.

-         Pět mínus dva jsou tři.

-         Když od pěti oddělím dvě, dostanu tři.

-         Pět mohu rozdělit na dvě a tři.

Ale také:

-         Pět je o dvě více než tři.

-         Pět je o tři více než dvě.

-         Pět je dvě a tři.

 

Odčítání v oboru do pěti obsahuje deset spojů, které se děti učí zpaměti, ale až po pochopení (umí znázornit příslušný příklad pomocí předmětů nebo obrázků):

5 – 4,    5 – 3,     5 – 2,     5 – 1,

4 – 3,    4 – 2,      4 – 1,

3 – 2,    3 – 1,

2 – 1.

 

Dále se děti naučí odčítat čísla v oboru do deseti. Je třeba si uvědomit, že příklady jsou nestejně obtížné, např. 8 – 2 je snadnější než 8 – 6, nebo 10 – 3 je snadnější než 10 – 8. Častěji tedy opakujeme ty spoje odčítání, které jsou pro děti obtížné a vždy vyžadujeme znázornění pomocí konkrétních předmětů. Není možné opírat se o pouhé pamětné naučení.

Děti se také naučí počítat příklady, kdy menšitel je 0, příklady typu 7 – 0 = 7.

 

Děti se učí vždy příslušné odčítání v období, kdy probírají sčítání, avšak zde uvádíme jednotlivé operace  zvlášť, aby byla patrna návaznost jednotlivých částí učiva při vyvozování téže operace.

 

Odčítání v oboru do dvaceti bez přechodu přes desítku

 

Menšence rozložíme na desítku a jednotky

 

17 - 4 počítáme:  7 – 4 = 3,    10 + 3 = 13,  tedy  17 – 4 = 13 

Názorně můžeme situaci modelovat na mřížkách nebo pomocí svazků brček:

 

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

ǿ

ǿ

ǿ

ǿ

 

 

 

 

||||||||||   |||††††

 

Odčítání s přechodem přes desítku

 

Menšence rozložíme tak, abychom od menšitele odečetli jednotky:

 

12 - 5 počítáme:  12 – 2 = 10,   10 – 3   =   7,   tedy   12 – 5 = 7

 

o

o

o

o

o

o

o

ǿ

ǿ

ǿ

ǿ

ǿ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Při řešení příkladů tohoto typu je třeba respektovat:

-         Děti potřebují neustále opakovat rozklady čísel.

         Není nejvhodnější, když děti odčítají „po jedné“ s ukazováním si na prstech, protože počítají např. 12 – 4 takto:  dvanáct, jedenáct, deset, devět,  12 – 4 = 9

-         Může se stát, že si dítě vytvoří svůj postup odčítání   a ten, pokud je správný a může se použít i v dalších příkladech v oboru do sta, atd., dítěti ponecháme. Jde např. o počítání typu kdy rozloží menšence, avšak odčítají od deseti.

 

A na závěr jedno malé povzbuzení: Albert Einstein i Thomas Alva Edison měli ve školní matematice velké problémy, snad i trpěli nějakou formou dyskalkulie, a kam až to dotáhli!

      

 

 

K čemu je dobrý opis, diktát, volné psaní a přepis?

 

Opis znamená přesný přepis textu, např. z tiskacího písma v učebnici stejným tiskacím písmem do sešitu. Opis předpokládá zrakové vnímání textu, vštípení si předlohy do paměti a napodobení, při němž je zapojena motorika a prostorová orientace. Ne pro všechny děti je opis nejsnazší. V případě obtíží ve zrakovém vnímání a prostorové orientaci může dítě dokonce dělat více chyb v opisu než v diktátu.

 

Diktát je náročný písemný projev, uvědomíme-li si všechny činnosti, které dítě musí vykonávat. Nejprve pozorně vnímat hlas učitele, nevšímat si dalších zvuků (mluvení spolužáků, hluk z chodby) Pamatovat si slova či věty. Dále slova analyzovat na hlásky, odlišit podobná slova. Vybavit si spojení hláska - písmeno. Psát písmena, přičemž se zaměřit nejen na jejich tvar, ale i správné pořadí a umístění v prostoru. Teprve když je tento proces zautomatizován, je pro dítě přirozené postoupit k vyšší úrovni, což je dodržování gramatických pravidel. Diktát jednotlivých písmen nyní na konci listopadu dobře zvládají všechny děti ve třídě a začínáme psát jednoduché holé věty. Celou větu podle diktátu zatím správně napíše cca jedna třetina dětí, ale u všech je patrný pokrok.

 

Volné psaní je v našem povědomí spíše spojeno se slohem ve vyšších třídách. V zahraničí je ale právě psaní ve smyslu písemného vyjadřování myšlenky jednou z prvních dovedností, kterým se dítě věnuje. Učitelé vedou děti k vyjádření myšlenky a jejímu zaznamenání. Nelze se tomu divit, porovnáme-li obě činnosti z hlediska důležitosti pro život. Kolikrát v životě píšeme diktát a kolikrát si potřebujeme něco poznamenat či někomu něco písemně sdělit? V naší učebnici jsou proto umístěny pasáže typu Můj deník nebo S čím si rád hraji..., které děti vybízejí k volnému psaní (s pomocí kresby) jejich myšlenek.

 

Přepis znamená přepsání textu z tiskacích písmen do psacích. Kromě zrakového vnímání hlásek a jejich pořadí si musí dítě vybavit tvar psacího písmena, který odpovídá viděnému písmenu tiskacímu. I opisovat a přepisovat text se dítě učí. Nejdříve si musí text přečíst, uvědomit si jeho obsah, a potom psát po celých slovech, napsané slovo zkontrolovat a porovnat s předlohou. Chybou je, když dítě bezmyšlenkovitě napodobuje písmena, píše po písmenech nebo slabikách. Při nesoustředění se potom nelze divit, že některá písmena píše vícekrát, jiná vynechává. Děti s poruchami učení (např. dyslexie, dysgrafie, porucha soustředění) chybují v této dovednosti právě vzhledem k obtížím ve vnímání a soustředění. Přepis nás čeká až po zvládnutí psacího písma, se kterým nám pomohou písanky 1-3. S těmi začneme pracovat po Vánocích.

 

Podle zdroje: Olga Zelinková, Poruchy učení

Uvolnění ruky pro psaní

Před každým psaním si s dětmi uvolníme ruku, ve třídě používáme toto říkadlo:

Dešťové kapičky dostaly nožičky - ŤAPITY ŤAP! (děti běhají prsty ruky, kterou píšou, po dlani druhé ruky.)
Běhaly po plechu, dělaly neplechu - ŤAPITY ŤAP! (běhají prsty obou rukou po stole, na závěr buší do stolu)
Vzbudily Janičku, zaspala trošíčku - ŤAPITY ŤAP!  (protahují se -  prsty i celé paže)
Do školy spěchala, celá se zmáčela - ŤAPITY ŤAP! (děti si protřepávají ruce před sebou).

 

Správný úchop tužky - pera

Jak vypadá správný úchop? Tužku drží zespoda první článek prostředníku, špička palce ji přidržuje ze strany. Ukazovák je seshora jen položený. Úplně volně, aby jím bylo možné poťukat na tužku. Dítě by mělo být schopno psát i bez ukazováku. Každý jiný úchop s sebou přinese dříve či později problémy. Ty vedou ke zpomalení tempa psaní a kvality čitelnosti, což vede ke zhoršení školních výsledků. Svou roli v tom hraje i výběr školních pomůcek pro dítě. Příliš bledé pastelky s tvrdou tuhou přinášejí dětem velký diskomfort. Musí na pastelky tlačit, čímž přetěžují svalstvo ruky, a rychle se unaví. Ideální jsou pomůcky s tvrdostí tuhy HB, tj. středně měkké. Je vhodné začínat s trojhrannými tužkami a pastelkami, které lépe sedí v ruce, neotáčejí se, ani nekloužou a dítě si s nimi přirozeně vytvoří správné návyky.

(podle www.scio.cz)

 

Ve třídě k správnému úchopu používáme toto povídání: uložíme tužku do postýlky - do úžlabí mezi ukazovákem a palcem a na první článek prostředníku. Přikryjeme peřinkou - palcem. Seshora položíme plyšáka - ukazovák - který nemusí nic dělat, jenom si na tužce hezky leží. Pak si ještě můžeme se správně uchopenou tužkou zakroužit celou paží (jako s letadýlkem) a jsme připraveni psát.

 

Jak sedět u psaní

Dítě sedí na celé židli, obě chodidla jsou celou plochou opřena o podlahu, paty jsou pod koleny  Mezi kolena by se měly vejít akorát dvě pěsti dítěte. Důležitá je i rozumná vzdálenost hlavy od podložky a rovná záda. Ruka, která nepíše, přidržuje sešit.

 

 

Čteme text s malými písmeny

Úvodní část druhé učebnice je zaměřena na přechod ke čtení písmen malé tiskací abecedy. Protože se mnohá malá a jim odpovídající velká písmena tvarově podobají, je postup vyvození malých písmen obvykle rychlý a bezproblémový. Grafomotoriku a psaní tiskacím a posléze i psacím písmem procvičujeme doplňováním písmen a slov přímo do učebnice. Žáci se malá tiskací písmena učí pouze číst, nikdy psát. Pokud si však chtějí doplnění vět malým tiskacím písmem vyzkoušet, nebráníme jim v tom. Pochopitelně přitom nesledujeme kvalitu psaní, ale lepší upevnění tvaru písmena. 

 

Výstupy, které by měly děti postupně zvládnout:

- plynule číst s porozuměním texty přiměřeného rozsahu a složitosti,

- poznávat písmena malé tiskací abecedy, rozlišit tvary velkého a malého písmena,

- porozumět písemným pokynům a textu přiměřené složitosti psanému malými tiskacími písmeny,

- reprodukovat smysl psaného i mluveného sdělení přiměřené složitosti,

- psát správně velká tiskací písmena, přiřazovat je k malým.

 

Didaktické hry pro práci s písmeny:

- s nastříhanými písmeny ze středové části učebnice hrát pexeso (dvojici tvoří velké a malé písmeno)

- hledat a popisovat, v čem jsou podobná písmena n-u, p-d, q-b, b-d  atd.

- skládat slova z malých tiskacích písmen a přepsat je velkým tiskacím písmem,

- skládání slov z vystřižených písmen podle diktátu,

- dítě a rodič si mezi sebe postaví překážku, přes kterou není vidět. První vyloží písmeno a přečte je, druhý najde a vyloží odpovídající písmeno (velké a malé do páru). Pak si písmeno vzájemně zkontrolují.

- rodič vyloží slovo z malých písmen, ve kterém chybí některé písmena (např. k o l o b ě - k a), dítě hledá vhodné písmena k doplnění slova (koloběžka).

(zdroj: příručka učitele - Český jazyk, genetická metoda).

 

Jak s dětmi doma číst?

Syntéza hlásek: Dítě čte slovo nahlas, jako robot, pomalu po jednotlivých písmenech. Např. T-Á-T-A. Pokud dítě slovo pozná, řekne ho. Když neví, můžeme mu jej přehláskovat znovu, ale rychleji. Snažíme se trpělivě s dítětem slovo opakovat tak dlouho, dokud ho nepozná. Pak pokračujeme k dalšímu slovu. Po přečtení věty se dítěte zeptáme, co se dozvědělo nebo pokládáme otázky k přečtenému - trénujeme tak čtení s porozuměním. Děti časem začnou číst kratší slova správně i bez hláskování, což je v pořádku a vítané. Při nácviku nám pomohou různé hry - např. klasický slovní fotbal (dítě se učí rozlišovat počáteční a poslední hlásky ve slově), hra na spáče (děti "spí," "vzbudí" je až slovo, které obsahuje předem avízovanou hlásku, hra "Do kufru jsem si zabalil..." dítě jmenuje vše co např. začíná na předem určenou hlásku, nebo vše co končí na určenou hlásku, případně vše co uvnitř slova obsahuje určenou hlásku apod.  Pro psaní je důležitá také analýza slov, tj. dítě si vymyslí slovo a řekne vám ho rozložené na hlásky. Je na vás, jestli toto slovo poznáte a získáte tak kýžený bod :-)

Co je to genetická metoda čtení?

         Téměř každé šestileté dítě, které přichází do školy, se umí podepsat hůlkovým písmem a nebo dokonce umí číst. Hůlkové písmo většinu dětí zaujme především pro svou jednoduchost a této skutečnosti využívá právě genetická metoda čtení.

         Výuka začíná velkými tiskacími písmeny. To znamená, že se děti k příslušné hlásce učí pouze 1 grafický znak (v analyticko-syntetické metodě se učí hned 4 znaky – malé a velké tiskací písmeno + malé a velké psací písmeno). Další nesmírnou výhodou této metody je fakt, že všechna písmena, které se žáci naučí číst, naučí se hned i zapisovat, což v metodě analyticko-syntetické nelze. S touto metodou se také rychleji vyrovnávají rozdíly mezi dětmi, které již některá písmena znají z předškolního věku a těmi, kteří žádná písmena neumí.

         Již z malého počtu písmen je možné sestavit slovo, které děti hláskují a pak ho čtou najednou. Samotné hláskování pomáhá dětem i při psaní, neboť si vybavují postupně jednotlivá písmena a nedochází tolik k jejich vynechávání.

         Hlavní myšlenkou je naučit děti číst s porozuměním a to již od samého počátku, což jim vyhláskování slova a jeho celé přečtení umožňuje. Vždyť slabika, která je pracovním nástrojem při analyticko-syntetické metodě, vlastně nic neznamená.

                  Jelikož děti umí číst již po prvních 3-4 měsících, dokáží daleko více pracovat s textem. Mohou mnohem dříve pracovat se smysluplnými texty, které je zaujmou. Je možné využívat při práci spousty činnostních aktivit. 

         Děti jdou do první třídy, aby se naučily číst a psát. Pomocí genetické metody jsme jim schopni toto přání splnit téměř v září. Odpadá dlouhé čekání na první přečtené slovo a větu.
Žádná z vyučovacích metod čtení není 100% pro každé dítě. Je nutné přihlédnout k individuálním zvláštnostem a osobnímu tempu každého dítěte.

NĚCO MÁLO Z HISTORIE

         Touto metodou se učilo čtení do roku 1951, kdy bylo v ČSR vytvořeno tzv. jednotné školství, které povolovalo pouze jednu metodu výuky čtení – analyticko-syntetickou (slabikovací), kdy se spojují hlásky do slabik a pak se teprve přechází k samotnému čtení celých slov (Má-ma má ma-so.).
         Ve školním roce 1995-96 se souhlasem MŠMT ČR paní PhDr. Jarmila Wagnerová,CSc., koncipovala projekt, jehož cílem bylo využít myšlenek a zkušeností s genetickou metodou českého elementaristy a básníka Josefa Kožíška. V roce 1913 vyšla jeho čítanka Poupata, která stále zůstává vzorem pro tvorbu českých slabikářů.

zdroj:  https://www.skola.hu.cz/src/genetika.html